Potenzreihen und Konvergenzradius

Question

von

soll ich den Konvergenzradius bestimmen. Über das Quotentenkriterium habe ich da R=1 raus

bekommen. Im Hinweis zur aufgabe steht aber, man solle benutzen. Hat jemand von euch eine Idee wie das gehen könnte? Schonmal

Comments

Wenn du keinen Fehler beim QK gemacht hast müsstest du eigentlich an eine Stelle kommen wo du genau diesen Grenzwert bestimmen musst.

Answer 1

$$ |\frac { { a }_{ n } }{ { a }_{ n+1 }  }|\\=\frac { n!{ (n+1) }^{ n+1 } }{ n^n(n+1)! }\\=\frac { { (n+1) }^{ n+1 } }{ n^n(n+1) }\\=\frac { { (n+1) }^{ n } }{ n^n }\\=(\frac { { (n+1) }^{  } }{ n })^n\\=(1+1/n)^n\to e $$