ich soll zeigen, dass $$ f_n (x) = \frac{1}{x} \chi_{(1,n)} (x) $$ eine Cauchy Folge in $$L^2 (\mathbb R) $$ (Lebesgueraum) ist.
Ich habe auch schon eine Idee wie ich das ganze zeigen soll, aber habe Probleme die Integrationsgrenzen zu bestimmen
$$ || f_n - f_m ||_2 =( \int | \frac{1}{x} \chi_{(1,n)} (x) - \frac{1}{x} \chi_{(1,m)} (x)|^2)^{\frac{1}{2}} $$
Bei einem geschlossen Intervall hätte das Integral einmal von 1 bis n laufen lassen (n<m), damit wäre die Differenz null und anschließend von n bis m.
Da die Charakteristische Funktion auf einem offenen Intervall definiert ist, weiß ich nicht wie ich die Integrationsgrenzen bestimmen .
