Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen (tangente und einer funktion)

Question

Berechne den Flächeninhalt der Fläche, die der Graph der Funktion f mit f (x)= x^3 -6x mit der Tangente an den Graphen von f an der Stelle -1 einschließt.

Ich habe bereits die Nullstellen ausgerechnet: 0; negative/positive Wurzel aus zwei

Etremstelle: +/- 8,49 es gibt also ein Hochpunkt und ein Tiefpunkt

Wendestellen ist 0/0

Jetzt weiß ich nicht wie ich den Flächeninhalt berechnen soll. ich weiß, dass ich das Integral benutzen muss, aber wie?

Answer 1

f(x) = x^3 - 6·x

f'(x) = 3·x^2 - 6

t(x) = f'(-1)·(x + 1) + f(-1) = 2 - 3·x

d(x) = f(x) - t(x) = (x^3 - 6·x) - (2 - 3·x) = x^3 - 3·x - 2

D(x) = 0.25·x^4 - 1.5·x^2 - 2·x

Nullstellen d(x) = 0

x^3 - 3·x - 2 = 0 --> x = 2 ∨ x = -1

∫ (-1 bis 2) d(x) dx = D(2) - D(-1) = (-6) - (3/4) = - 27/4 = -6.75

Die Fläche beträgt 6.75 FE.

Comments

Was genau hat man jetzt bei dem dritten Schritt gemacht?

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In der dritten Zeile habe ich die Tangentengleichung für die Tangente an der Stelle -1 bestimmt.

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Ok, das hwb ich jetzt verstanden, danke! Und dann hast du eine neue Funktion aus der vorgegebenen Funktion und der tangentengleichung gemacht?