Rekursionsvorschrift Bernoulli-Ungleichung

Question

Die  Könnte jemand mir beide Aufgaben erklärend vorrechnen.

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 Könnte jemand mir die Aufgabe ausführlich vorrechnen.

Answer 1

Zur ersten Aufgabe steht die Lösung quasi da: Wende mal die Bernoulli-Ungleichung auf \((1+\frac{1}{n})^n\) an!

Hinweis zur 2:

1) Beschränktheit und Monotonie nachweisen.

2) Falls die Folge konvergiert muss gelten:

$$ \lim_{n \to \infty} x_{n+1} = \lim_{n \to \infty} x_n = x $$

Comments

Könnte man die zweite auch mit Beschränkeheit und vollständiger Induktion lösen??

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wie wende ich denn die Bernoulli Unggleichung hier an??

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Ist meine Lösung richtig ? Für h5 brauche ich weiterhin Hilfe..

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Brauche immernoch Hilfe zu h5

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Zur Beschränktheit:$$x_{n+1}^2-5=\left(\frac{x_n}2+\frac5{2x_n}\right)^2-5=\left(\frac{x_n}2-\frac5{2x_n}\right)^2\ge0.$$

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 Ist das richtig