Steckbriefaufgabe: Zeige, dass die Gleichung der Funktion g(x)=x^3-2x^2-15x ist...

Question

Gegeben sind zwei Funktionen .

f(x)= 5*(x²-2x-15)

g(x)=ax³+bx²+cx

Die Graphen schneiden einander auf der x- Achse. Im rechten Schnittpunkt fallen die Tangenten beider Funktionen zusammen.

a.)Zeige, dass die Gleichung der Funktion g(x) = x³-2x²-15x ist.

b.) Berechne für beide Funktionen Nullst, Extrema, und Wendepunkt/ -tangente ,und Graphen zeichnen

c.) Flächeninhalt der beiden

 

ich komme leider nicht auf die Funktion

Comments

c) müsstest du wieder genauer formulieren. Vgl. die Antwort im Kommentar von

https://www.mathelounge.de/40352/von-und-eingeschlossenen-flachenstucke-sind-gleich-gross#c40476

Answer 1

Wir brauchen die Nullstellen

f(x) = 5*(x^2 - 2x - 15) = 0

x = -3 und x = 5

und die Tangente bzw. Deren Steigung an der rechten Stelle (5)

f'(x) = 5*(2x - 2) = 10x - 10
f'(5) = 40

g(x) = ax^3 + bx^2 + cx

g(-3) = 0
- 27·a + 9·b - 3·c = 0

g(5) = 0
125·a + 25·b + 5·c = 0

g'(5) = 40
75·a + 10·b + c = 40

Die Lösung des LGS ist a = 1 ∧ b = -2 ∧ c = -15

g(x) = x^3 - 2x^2 - 15x

Comments

Flächeninhalt

 

f(x)- g(x) = (5x²-10x-75)- (x³-2x²-15x) wie berechne ich das am besten ich mache immer Rechenfehler

ist das Richtig? ( 5x+6x²-75) mit den Koordinaten des Wendepunktes muss ich integrieren

was ist die zweite Ableitung bei der f(x) Funktion ?? kann ich den 5er einfach weglassen ? beim ableiten oder muss ich ihn zuerst multiplizieren mit der Klammer ?

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mein Fehler ich weiß es schon es wurde ja auch schon vorgerechnet !

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f(x) - g(x) = - x^3 + 7·x^2 + 5·x - 75

f'(x) = 5*(2x - 2)
f''(x) = 5*(2) = 10

Die 5 ist ein konst. Faktor beim Ableiten. Der bleibt einfach als 5 dort stehen. Es ist egal ob man zuerst oder später ausmultipliziert.