Wieder eine Polynomfunktion zu berechnen. g1 ist die Umkehrfunktion von g(x) = - 1/6x^2 +8.

Question

Die Polynomfunktion vierten Grades f:y= ax⁴+bx³+cx+d hat an der Stelle x= -2 die Wendetangente y= 2x+x und geht außerdem durch die Punkte A (1/  5/8)

 

a.) Zeige das es sich um diese Funktion handelt f(x) =  1/8x⁴+1/2x³ , Diskutiere Nullstellen Extremwerte Wendepunkte Graphen zeichnen

Habe ich geschafft!! Ichbräuchte nur Hilfe bei der Wendetangente

bei mir kommt raus = 10x +14

 

b.)Die Funktion wird im Punkt B ( 2/6) von der Funktion g1(x) geschnitten. g1 ist die Umkehrfunktion von g(x) = - 1/6x² +8. Zeichne g1 und Berechne die Fläche ,die f(x), g1(x) und die x Achse im 1.Quadranten einschließen

 

Bitte um Hilfe

 

Nullstellen ( 0 und -4 Extremstelle 0 und -3

Wendepunkt (-2/ 6)

Comments

Die Polynomfunktion vierten Grades f:y= ax⁴+bx³+cx+d hat an der Stelle x= -2 die Wendetangente y= 2x+x und geht außerdem durch die Punkte A (1/  5/8)

Die Wendetangente

y = 2x + x macht keinen Sinn sie sollte wohl eher

y = 2·x + 2

lauten.

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ja ich korrigiere y= 2*x+2

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ich korrigiere mich wieder

Extremstelle ( -3/  27/8)

 Wendepunkt ( -2/ -2)

Wie lautet die Wendetangente ??

und Angabe b.) ??

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Und wo hast du genau Schwierigkeiten?

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bei Aufgabe b.) und beim erstellen der Wendetangente!

Answer 1

Wendetangente:
Du weisst bisher

f(x) = 1/8·x^4 + 1/2·x^3
f'(x) = x^3/2 + 3·x^2/2

Und wir wissen das die Wendetagente an der Stelle -2 ist

Stelle x = -2
Funktionswert f(-2) = -2
Steigung f'(-2) = 2

Damit kann man die Wendetangente in der Punkt-Steigungs-Form aufstellen.

t(x) = m * (x - Px) + Py = 2 * (x - (-2)) + (-2) = 2·x + 2

Comments

wie zeichnet man übrigens eine Wendetangente ein ?!? in die Funktion


bräuchte Bitte noch Hilfe bei Aufgabenstellung b.)

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Eine Wendetangente zeichnest du mit Punkt und Steigung ein. Den Wendepunkt hast du ja bereits und von dort zeichnest du mit einem Steigungsdreieck deine Gerade ein.

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ok vom Wendepunkt muss ich wegen 2x  2mal rauf und und wegen dem 2+   weitere 2 nach rechts ?

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Wir müssen g(x) nach x auflösen um die Umkehrfunktion zu bekommen

g(x) y = -1/6x² +8

1/6 x^2 = 8 - y

x^2 = 48 - 6y

x = √(48 - 6y)

x und y vertauschen

g1: y = √(48 - 6x)

Skizze:

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d(x) = √(48 - 6·x) - (1/8·x^4 + 1/2·x^3)

D(x) = - 2·√6·(8 - x)^{3/2}/3 - x^5/40 - x^4/8

D(2) - D(0) = - 134/5 - (- 64·√3/3) = 64·√3/3 - 134/5 = 10.15041722

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Sorry. Das war die Falsche Fläche. Gemeint ist die rechts davon. Aber das ist nicht tragisch:

g1(x) = √(48 - 6·x)

G1(x) = - 2·√6·(8 - x)^{3/2}/3

G1(8) - G1(0) = 0 - (- 64·√3/3) = 64·√3/3

A = 64·√3/3 - (64·√3/3 - 134/5) = 134/5

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Fläche sollte 26,8 FE sein genau richtig

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Ja. Du solltest es aber etwas schlauer ausrechnen als ich.

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woher weiß ich von Punkt 8 weg die Gerade zeichne ?

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Du kannst doch eine kleine Wertetabelle machen. 

g1(x) = √(48 - 6·x)

Wir sehen wenn wir rechts für x = 8 einsetzen dann kommt null heraus.