Für n=1 ist es trivial.
Wir behaupten dass es für n=k gilt: (cosasina−sinacosa)n=(cos(na)sin(na)−sin(na)cos(na))
Wir wollen zeigen dass es für n=k+1 gilt:
(cosasina−sinacosa)n+1=(cosasina−sinacosa)n(cosasina−sinacosa)=(cos(na)sin(na)−sin(na)cos(na))(cosasina−sinacosa)=(cos(na)cosa−sin(na)sinasin(na)cosa+cos(na)sina−cos(na)sina−sin(na)cosa−sin(na)sina+cos(na)cosa)
Um das gewünschte Ergebnis zu bekommen benutzen wir die folgende Eigenschaften:
sin(x+y)=sin(x)cos(x)+cos(x)sin(y)cos(x+y)=cos(x)cos(y)−sin(x)sin(y)