Funktionen mit der Produktregel ableiten und zusammenfassen? f(x) = (x^2 + 1)*(x^2 - 1)

Question

Kann mir jemand erklären, wie man diese Funktionen mit der Produktregel ableitet? (also wie man das Abgeleitete dann noch zusammenfasst)

Zum Beispiel bei a habe ich folgende Lösung:

f'(x)   =    2x(x²-1) + 2x(x²+1)

Aber in der Lösung steht zusammengefasst:

f'(x)   =   4x³

Comments

f = ( x^2 + 1 ) * ( x^2 -1 )   

( u * v ) ´= u´ * v + u * v´    

(( x^2 + 1 ) * ( x^2 -1 ) )' = 2*x * ( x^2 +1 ) + ( x^2 -1 ) * 2 * x    

2*x * ( x^2 +1 ) + ( x^2 -1 ) * 2 * x     

noch einen Schritt weiter durch ausmultiplizieren

2 * x^3 + 2x + 2 * x^3 - 2 * x    

4 * x^3

Answer 1

ist doch soweit richtig deine lösung

musst halt nur noch ausklammern

dann hast du 2x^3-2x+2x+2x^3 = 4x^3