Ich habe eine 400m lange Laufbahn wie breit und wie lang müsste das maximale flächeninhalt werden

Question

In einem Sport Stadion ist die Rasenfläche von einer 400m langen laufbahn umgeben, wie lang und wie breit müsste dass fußballfeld sein, damit der flächeninhalt maximal wird

Answer 1

Flächeninhalt des Fußballfeldes (1) F=a·b. Die Laufbahn besteht aus zwei Geraden der Länge a und zwei Halbkreisen mit den Radius b/2. Dann ist 400=2a+2π(b/2) oder (2) 200-πb/2 = a. (2) in (1) eingesetzt F(b)=(200-πb/2)·b= 200b-π/2·b². F(b)= 200b-π/2·b² nach b ableiten. Nullstelle der Ableitung ist die Breite des Fußballfeldes mit der maximalen Fläche.

Answer 2

vielleicht hilft Dir diese Anleitung auf die Sprünge...