Marktnachfrage überprüfen

Question

Guten morgen liebe Mathematiker,

Ich beschäftige mich gerade mit einer Aufgabe aus der Mikro und komme irgendwie nicht weiter:

Man hat die Produktionsfunktion

(1)     f(x₁,x₂) = 3x₁^0.5x₂^0.5     sowie die Faktorpreise w₁=9 und w₂=4

Man soll nun überprüfen, ob bei einer Marktnachfrage

(2)     D(p) = 12 - p/3

die produzierte Menge bei 12 liegt.

Dazu habe ich den Lagrange aufgestellt:

(3)     L = w₁x₁+w₂x₂ - λ(3x₁^0.5x₂^0.5 - y)

(4)     δx₁ = w₁ - 1.5*λ*(x₂^0.5/x₁^0.5) = 0

(5)     δx₂ = w₂ - 1.5*λ*(x₁^0.5/x₂^0.5) = 0

(6)     δλ = 3x₁^0.5x₂^0.5 - y = 0

(4) und (5) gleichsetzen, dann erhalte ich für x₂

(7)     x₂ = (w₁/w₂) * x₁

Das setze ich dann in (6) ein und erhalte für x₁

(8)     x₁ = (y*w₂^0.5)/(w₁^0.5*3) = y * 1/3 * (w₂^0.5/w₁^0.5)

Und nun steh ich an, wie mache ich da weiter? Ich hab noch für x₁ und x₂ die gegebenen Werte eingesetzt und erhielt dann x₁=2.666666 und x₂=6 - aber dann weiss ich nicht mehr weiter. Wenn ich diese beiden in (6) einsetze, erhalte ich für y = 12, was ja dann bedeuten würde, dass es stimmt. Leider sagt die Lösung da was anderes:

Die Lösung sollte sein, dass es so nicht stimmt, weil p = 11.6666666 und nicht 12 wäre.

Vielen Dank für eure Bemühungen

Comments

Warum hast du hier nicht:

(3)     L = 9x₁+4x₂ - λ(3x₁^0.5x₂^0.5 - y)

? 

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Das dürfte daran liegen, dass ich ehm ja, wohl schon zu lange da sitze und dran rumknoble - werds gleich mal so probieren danke

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bringt mich leider nicht weiter.