Koordinatengleichung -> Normalengleichung

Question

Lautet die Normalengleichung der Ebene E: 2x+3y-z=6-->  E: x*[2 3 -1]=6

geht das so?

Answer 1

Nein. Die Normalengleichung lautet

(X - P) * n = 0

Also nimm einen Punkt der zur Ebene gehört

[3, 0, 0], [0, 2, 0] oder [0, 0, -6]

und dann

E: (X - [3, 0, 0]) * [2, 3, -1] = 0

Comments

Woher weiß ich denn welcher Punkt zur Ebene gehört?

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Jeder Punkt der die Koordinatenform der Ebene erfüllt.

2·x + 3·y - z = 6

Sei hier also mal etwas kreativ beim Einsetzen und probieren und versuche mal zu überlegen wie ich sehr schnell auf meine 3 Punkte gekommen bin.

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Mir ist das jetzt klar.

DIe rechte und linke Seite muss ja beim EInsetzen 6 ergeben oder?:

2·x + 3·y - z = 6

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Vor allem die linke Seite. Die rechte ist wohl immer 6 so wie das ausschaut.