0 Daumen
871 Aufrufe

Hey,

1. gegeben is die Koordinatengleichung E: 2x + y - 3z = 5

2. E ist die x-y-Ebene also ist z = 0 und x-y beliebig? z.B. (1/1/0)

Frage: Wie stelle ich nun die Normalengleichung für 1. und 2. auf?

Danke!

Avatar von

4 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

1. gegeben is die Koordinatengleichung E: 2x + y - 3z = 5

Normalenvektor ist (213) \begin{pmatrix} 2\\1\\-3 \end{pmatrix} .

Ein Punkt z.B. (0;5;0) .   Also:

x(213)=5 \vec{x} * \begin{pmatrix} 2\\1\\-3 \end{pmatrix} =5.



2. E ist die x-y-Ebene also ist z = 0 und x-y beliebig? z.B. (1/1/0)

Normalenvektor ist (001) \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} .

Ein Punkt z.B. (0;0;0) .

Avatar von 289 k 🚀
0 Daumen

Eine Google-Suche Aus Koordinatengleichung Normalengleichung führt zu einer Anleitung...


a)

Normalenvektor (213) \begin{pmatrix} 2\\1\\-3 \end{pmatrix}


b)

Normalenvektor (001) \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix}


Dann nimmst Du jeweils noch einen Aufpunkt, und fertig ist die Normalengleichung.

Avatar von 47 k
0 Daumen

1) (213) \begin{pmatrix} 2\\1\\-3 \end{pmatrix} ·(xyz) \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} =5

2) unverständlich

Avatar von 124 k 🚀
0 Daumen

Aloha :)

zu 1) Hier kannst du den Normalenvektor aus den Koeffizienten ablesen:(213)(xyz)=5\begin{pmatrix}2\\1\\-3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=5

zu 2) In der xy-Ebene muss die z-Koordinate 0 sein, also hast du als Koordinatengleichungz=00x+0y+1z=0z=0\quad\Longleftrightarrow\quad0\cdot x+0\cdot y+1\cdot z=0Jetzt liest du den Normalenvektor wieder aus den Koeffizienten ab:(001)(xyz)=0\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=0

Avatar von 153 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage