Auf einer Geflügelfarm mit 1000 erkranken an einem Tag 50 Hühner an einer Virusinfektion. Für die Überlegung wie sich die Infektion ausbreiten könnte, wurden unterschiedliche Modelle erstellt. Die Beitzerin der Farm rechnet mit 50 weiteren erkrankten Hühnern pro Tag.
f(t) = t*50 Anzahl kranke Hühner nach t Tagen gemäss Frau.
50, 100, 150, 200, 250, 300… f(10) = 500
Ihr Mann meint, da 5% der Hühner erkrankt sind,könnte es sein, dass die Anzahl der erkrankten Tiere täglich um 5% wächst.
m(t)= 50*1.05^{t-1} Anzahl kranke Hühner nach t Tagen gemäss Mann.
50, 55, 58, 61, m(10) = 50*1.05^9 = 78
a.) Wie viele Hühner sind nach den einzelnen Vorhersagenam zweiten, fünften, zehnten Tag krank? Stelle für jedes Modell zur Berechnung der erkrankten Hühner eine Gleichung auf.
b.) Wann sind 60% der Hühner erkrankt? Nach wie vielen Tagen sind alle Hühner erkrankt? Beantworte für alle zwei Vorhersagen
f(t)= 600 = t*50 ---> t=12 Tage
f(t)= 1000 = t*50 → t=20 Tage
m(t) =600 = 50*1.05^{t-1}
12=1.05^{t-1}
t-1=ln(12) / ln(1.05) = 51 Tage (aufgerundet)
t=52 Tage
m(t)= 1000 = 50*1.05^{t-1}
20= 1.05^{t-1}
t-1 = ln(20) / ln(1.05) = 62 Tage (aufgerundet)
t=63 Tage
