Bruch erweitern mit e Funktion

Question

Hi,

wie kann der Bruch erweitert werden?

1/(e^x+e^{-x}+2)

Answer 1

$$ \frac1{e^x+e^{-x}+2}\cdot \frac{e^x}{e^x}= \frac{e^x}{(e^x)^2+2\, e^x+1}= \frac{e^x}{( e^x+1)^2}$$

Comments

Das ist natürlich très pittoresque. Aber warum sollte man das tun?

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Könnte ja sein, dass eine Partialbruchzerlegung geplant ist oder sonst eine schulische Matheübung dahintersteckt.

Jedenfalls ist die obige Umstellung nicht selten gefragt - die binomische Formel wird selten erkannt und könnte weitere Bearbeitungsschritte erleichtern.

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$$ \frac1{e^x+e^{-x}+2}= \frac{1}{2\, \cosh(x)+2}= \frac{1}{2}\cdot  \frac{1}{\cosh(x)+1}$$

wäre übrigens auch eine angenehme Darstellung,.

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Nagut, aber die Aufgabenstellung erscheint mir diesbezüglich etwas vage.

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Der rechte Term in der Antwort hat die Form  u' / u²  und kann deshalb sehr gut zur Bestimmung einer Stammfunktion des linken Terms benutzt werden.

Answer 2

Du kannst den Bruch erweitern womit du willst. Nimm ihn einfach oben und unten mit der gleich zahl mal.