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wie forme ich am einfachsten um? also welchen Gedankengang muss ich folgen um z.b. das hier x^3 - 1 umzuformen? ich habe die lösung (x - 1) (x^2 + x + 1) aber könnte mir jemand schritt für schritt erklären wie man drauf kommt? bin für jede hilfe dankbar!

von

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Hallo,

f(x) = x3 - 1

Die Nullstelle  x=1 sieht man durch Einsetzen →  x - 1 ist ein Faktor (Linearfaktor) des Funktionsterms x3 - 1

→   x3 - 1 =  (x-1) * A   →   A  =  (x3 - 1)  /  (x-1)

Polynomdivision:

(x3               - 1) : (x - 1)  =   x2 + x + 1  

 x3  - x2

 ————————————————————

        x2         - 1

        x2  - x

        —————————————

               x   - 1

               x   - 1

               ——————

                    0

Das genaue Vorgehen dabei wird in diesem Video erklärt:

Polynomdivision  (einfach anklicken)

Gruß Wolfgang

von 82 k
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wie forme ich am einfachsten um?

Hallo! Ich mache das in diesen und ähnlichen Fällen oft so:$$ x^3-1 \\ = x^3 - x^2 + x^2 - x + x -1 \\ = (x-1) \cdot x^2 + (x-1) \cdot x + (x-1) \cdot 1 \\ = (x-1) \cdot (x^2 + x + 1). $$Das ist für mich einfacher, als mir, wie andere, die ganzen Zerlegungen zu merken.

von 17 k
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Löse die Gleichung x3 - 1 = 0.

Führe eine Polynomdivision (x3 - 1) : (x - [Lösung]) durch.

>  ich habe die lösung (x + 1) (x2 + x + 1)

Korrekt ist aber (x - 1) (x2 + x + 1).

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