nichttriviale Lösungen des homogenen linearen Gleichungssystems

Question

gegeben:

Für welche Werte von k erhält man nichttriviale Lösungen des homogenen linearen Gleichungssystems

(4-k)x-6y+4z=0

(1+k)y-z=0

(3-k)z=0

Berechnen Sie die Inverse Matrix des LGS im Fall k = 0.

___

Was ist eine nichttriviale Lösungsmenge?

Berechne ich die Inverse Richtig?

bei k = 0

4x-6y+4z=0

1y-z=0

3z=0

4	-6	4	|	1	0	0
0	1	-1	|	0	1	0
0	0	3	|	0	0	1

1	-1,5	1	|	1/4	0	0		(|*1/4)
0	1	0	|	0	1	1/3		(||+1/3*III)
0	0	1	|	0	0	1/3		(|||*1/3)

1	0	0	|	1/4	1,5	1/6		(I'+II'*1/2)-(III')
0	1	0	|	0	1	1/3
0	0	1	|	0	0	1/3

Danke und Frohe Weihnachten

Answer 1

für k ≠3  →_G3   z=0   →_{Einsetzen in G2}   y = 0   →_{Einsetzen in G1}    x = 0

{ (0,0,0) }  ist die triviale Lösungsmenge.

für k = 3  →_G3   z ist beliebig wählbar  →   x und y durch Einsetzen in Abhängigkeit von z

→  nicht  triviale Lösungsmenge.

Deine inverse Matrix ist richtig

Gruß Wolfgang