Interpolation von 65000 Werte auf 78000 Werte

Question

ich habe eine (Excel) Tabelle mit 78.000 Werten. Diese Werte würde ich gerne einer Funktion übergeben. Da diese Funktion aber nur Zweierpotenzen akzeptiert, muss ich diese 78.000 Werte auf 2^16 Werte interpolieren. Die Interpolation klappt auch wunderbar.

Grunddaten:

ID	Wert
1	123
2	325
3	334

Interpolation:

ID	WERT	RELATIVE_ID	MIN_ID	MAX_ID	UNTERER_WERT	OBERER_WERT	NEUER_WERT
1	123	...	1	1	123	123	...
2	325	...	2	3	325	334	...

$$ neu=unterer\_ wert*(1-relative\_ id+min\_ id)\quad +\quad oberer\_ wert*(relative\_ id-min\_ id)$$

Nun will ich das Ergebnis (ebenfalls 2^16 Werte) wieder auf 78.000 Werte "zurück transformieren". Nennt man dies Interpolieren oder Extrapolieren? Wie kann ich das machen? Ich habe dies mit der gleichen Funktion ausprobiert, und es sieht auch gut aus, aber ich bin mir sehr unsicher. Kann mir das jemand beantworten? Danke :)

Comments

Was ist der Zweck der 'Rücktransformation' auf die ursprünglichen Werte. Warum können hier nicht die Originalwerte hergenommen werden?

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Ausführlich: Ich habe 78.000 Messpunkte, interpoliere auf 2^16 Werte, führe eine Fourier-Transformation durch, glätte einige Werte, führe eine inverse Fourier-Transformation durch und muss die Werte dann wieder auf die 78.000 transformieren damit ich diese mit dem original Daten vergleichen kann

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Es ist in jedem Fall eine Interpolation. Von Interpolation spricht man dann, wenn ein Wert \(f(x_{neu})\) einer Funktion 'geschätzt' wird auf Basis von Wertepaaren \(x_i;f(x_i)\), für die es mindestens ein i gibt mit: \(x_i \le x_{neu} \le x_{i+1}\).

Liegt das \(x_{neu}\) des neuen Punktes außerhalb jedes Intervalls, so wäre es eine Extrapolation.

Nach dem was Du oben schreibst dürfte das exklusive eines Punktes am Rand immer gegeben sein. Mit jeder Interpolation verlierst Du natürlich etwas an Genauigkeit gegenüber der 'wahren' Funktion - was immer das auch ist. Aber grundsätzlich ist die Vorgehensweise in Ordnung.

Answer 1

Hm,

Du interpolierst doch nix (Interpolieren=Werte zwischen bekannten Werten in einer Funktion errechnen). Du reduzierts deine 78000 Werte auf 65535 Werte. Ohne Kenntnis des Hintergrundes und der Funktion ist da schwer zu raten was auszulassen ist...

Redundanzen suchen und aussortiern

Anderes Zahlensystem verwenden

6-Sigma Bereich verwenden

usw...