Bestimmung der mittleren Änderungsrate einer Funktion - Form - Differentialrechnung

Question

Ich habe folgende Aufgabe bekommen,

Ich habe die Aufgabe  a laut Lösungen richtig gerechnet.

Jetzt stellt sich für mich die Frage, da mein Professor sehr viel Wert auf die Form legt, also immer den Limes anschreiben, oder einfach jeden einzelnen Rechenschritt anschreiben, sonst bekommt man gleich ein paar Punkte abzug.

Jetzt meine Frage an euch.

 Könntet ihr bitte sehr kritisch sein und mir alle Formfehler zeigen, damit ich da keinen Abzug bekommen

z.B. sollte ich lieber als Lösung Δy/Δx = -0,5 anschreiben oder so irgend etwas

MRRRR

Answer 1

Bei der MITTLEREN Änderungsrate hat du noch nicht mit lim und mit Δx gegen 0 zu tun.

Du musst nur     ( f(xo+Δx )  -  f(x0)  )   / Δx   für die gegebenen Werte ausrechnen.Das mit  lim und mit Δx gegen 0 kommt erst bei der momentanen Änderungsrate.

Comments

Danke, was ist der Unterschied zwischen der mittleren und der momentanen Änderungsrate,

wieso muss ich bei der momentanen den Limes anschreiben und bei der mittleren nicht.

Danke :-)

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Bei der mittleren Änderungsrate hast die Steigung einer Sekante des Funktionsgraphen,und der Unterschied der x-Werte ist Delta-x.

Für Delta-x gegen null erhältst du als Grenzwert die Steigung der

Tangente = momentane Änderungsrate.

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Dankeschön,

das heißt also bei der mittleren Änderungsrate rechne ich die Steigung einer Sekante aus, die in einem Intervall angegeben wird und mit einem Δx gerechnet wird.

bei der momentanen Änderungsrate rechne ich die Steigung einer Tangente aus und und als x wert wird mir irgendein Wert vorgegeben, den ich gegen Null laufen lasse.

Aber im Grunde genommen ist der Rechenweg der selbe, nur dass ich beim mittleren Δy/Δx vorne hinschreibe und bei der momentanen Änderungsrate lim von x gegen 0

Danke vielmals für deine Antwort.

Ciao MRRRR

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bei der momentanen Änderungsrate rechne ich die Steigung einer Tangente aus und und als x wert wird mir irgendein Wert vorgegeben, den ich gegen Null laufen lasse.

Nicht ganz: Du denkst dir selber ein Δx  , das keinen speziellen Wert hat, und rechnest damit

wie mit einer Variablen und läßt dann das Δx  gegen 0 gehen  NICHT das x !

Das x bleibt ( i. allg.) im Ergebnis übrig, oder du hast für das x eine Zahl bekommen.

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Perfekt danke. Danke dass so hilfsbereit bist. Bringt mir echt viel

:-)