Berechnung der mittleren Änderungsrate

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate von f im angegebenen Intervall.

a) f(x)=2x  I=[0;1]

b) f(x)=0,5x^{2   I=[1;4]}

^{c) f(x)= 1-x²  I= [1;3]}

Problem/Ansatz:

Es wäre sehr nett, wenn jemand mir erklären könnte wie ich vorangehen soll an Hand des Beispiels

Vielen Dnake für die Hilfe

Answer 1

Die mittlere Änderungsrate auf einem Intervall [a;b] berechnet sich mithilfe des Differenzenquotient, wobei hier die vertikale Änderung durch die horizontale dividiert wird. \(m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}\).

Bei a) wäre das \(m=\dfrac{f(1)-f(0)}{1-0}=\dfrac{2\cdot 1 - 2\cdot 0}{1} = \dfrac{2}{1}=2\).

Lösungen:

[spoiler]

b) m = 2.5
c) m = -4

[/spoiler]

Comments

Bei Aufgabe b habe ich dann 0,375 raus aber wie ist es dann bei aufgabe c das ist die Aufgabe f(x)= 1-x² I=[1;3]

Hier bei der Aufgabe ist noch ein -x² dabei, was muss ich dabei machen

Dankeschön!

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b: \(m=\dfrac{0.5\cdot 4^2 - 0.5\cdot 1^2}{4-1}=\dfrac{7.5}{3} = 2.5\)

Du quadrierst die Zahl und setzt davor ein negatives Vorzeichen.

Answer 2

a)

$$ f(x) = 2x $$

$$ m = \frac {f(x_{2}) - f(x_{1})}{x_{2} - x_{1}} = \frac {f(1) - f(0)}{1 - 0} = \frac {2 - 0}{1 - 0} = 2 $$

Answer 3

c) f(x)= 1-x²  = [1;3]
m = ( f(3) - f(1) ) / ( 3 -1 ) = ( ( 1- 3^2 ) - ( 1-1^2 ) ) / 2
m = ( -8  - 0 ) / 2 = - 4