Abbrechende oder periodische Bruchdarstellung

Question

W. der folg. Brüche weisen eine abbrechende, welche eine nichtabbrechend//periodische Dezimal-Darstellung auf? Begründe! Gib bei den nichtabbrechenden Bruchdarstellungen die maximal mögliche Periodenlänge an!

5/7

99/625

47/48

100/131

151/160

Answer 1

Alle angegebenen Brüche sind vollständig gekürzt, (nur dann gelten die Begründungen)

5/7 Nenner ist Primzahl ≠5 oder 2, daher periodischer Dezimalbruch

99/625 Nenner ist eine Potenz von 5, daher abbrechend

47/48 Nenner enthält einen Primfaktor ≠5 oder 2 , daher periodischer Dezimalbruch

100/131 Nenner ist Primzahl  ≠5 oder 2, daher periodischer Dezimalbruch

151/160 Nenner enthält nur Potenzen von 5 und 2, daher abbrechend

Die maximale Länge der Periode ist "größter Primfaktor ≠5 oder 2 des Nenners - 1"