Isomorphismus explizit angeben

0 Daumen
71 Aufrufe

Hallo ihr Lieben,

vielleicht kann mir hier jemand erklären, wie man einen Isomorphismus explizit angibt. Für mich ist das lediglich eine Funktion, aber wie gebe ich die denn genau an? Ich habe hier mal ein Beispiel:

Sei K ein Körper und n, r ∈ N. Dann sind die Mengen nr = {0, . . . , nr − 1} und n × r gleichmächtig. Also gibt es eine Bijektion ϕ : nr → n × r. Diese Bijektion induziert einen Isomorphismus zwischen Knr und Kn×r . Geben Sie diesen Isomorphismus explizit an.

Ich hoffe, die Frage ist nicht zu blöd, aber von meinen Mitstudenten weiß es auch niemand.

EDIT: Habe gerade gesehen, dass jemand genau diese Aufgabe schon gestellt hat. Aber da es mir ja erstmal generell um das explizite Darstellen geht, könnt ihr mir das natürlich auch an einem anderen Beispiel zeigen.

Danke schon mal für hilfreiche Antworten! :-)

Gefragt 4 Jan von Gast cb7855

Lass dir vom Mathe-Profi helfen und teste die Schülerhilfe zwei Unterrichtsstunden gratis. Jetzt Termin sichern unter 0800 30 200 40 45 oder hier klicken und informieren.

1 Antwort

0 Daumen

f: Knr → Kn×r, (x0, x1, ..., xnr-1) ↦ [Hier Matrix angeben].

Jetzt musst du nur noch die Matrix dort hinschreiben, wo ich [Hier Matrix angeben] hingeschrieben habe. Bei der Umrechnung von Indizes in Zeilen- und Spaltennummern hilft die Abbildung Φ.

Beantwortet 5 Jan von oswald Experte XVIII

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und ohne Registrierung

x
Made by Memelpower
...