Folgende Aufgabe:
1000 Einheiten eines Gutes können verkauft werden zu 18€ je Stückt. Durch Preissenkung um 1€ nimmt die Absatzmenge um 500 Einheiten zu. Die Durchschnittskosten betragen konstant 9€ pro Stück.
Bestimmen Sie die Gewinnzone und den maximalen Gewinn sowie die entsprechende Absatzmenge und den dazugehörigen Verkaufspreis.
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Meine Lösung:
Preisabsatzfunktion:
p(x) = -1/500x+20
Habe ich herausgefunden indem ich mit der Punktsteigungsformel (m=y2-y1/x2-x1) die Steigung errechnet habe und dann durch einsetzen den y-Achsenabschnitt errechnet habe. Soweit so gut. p(x)*x ergibt dann E(x) also die Erlösfunktion.
E(x) = -1/500x^2+20x
Das erscheint mir sinnvoll und richtig. Jetzt bräuchte ich natürlich die Kostenfunktion, damit ich über E(x)-K(x) an G(x) komme, dann die Nullstellen für die Gewinnzone berechnen kann und den Hochpunkt für den maximalen Gewinn.
Aber wie komme ich von der einzigen Angabe der Durchschnittskosten von 9€ auf K(x)?
Einfach zu sagen K(x)=9x liefert mir seltsame Ergebnisse und das würde ja auch bedeuten das die Grenzkosten 9 sind und dementsprechend gleich der Durchschnittskosten, was ja eigentlich Unsinn ist.
Hier bräuchte ich einen kurzen Denkanstoß...
