Wie berechnet man die Restgliedabschätzung bei dieser Aufgabe?

Question

Ich habe folgende Aufgabe und weiß nicht ganz, wie der Aufgabenteil c.) zu machen ist. Die Formel ist ja f⁴ (E)/4! *(x-x₀)⁴

Die 4. Ableitung ist (-6/(x+1)⁴). Ich weiß halt nicht genau, was ich für das Epsilon einsetzen muss, also als x-Wert...

Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Danke !

Comments

für b) habe ich den näherungswert von ln(3/2) berechnet mit T₃ :=  5/12  ist das bei dir auch so?

Answer 1

Für $\epsilon$ gilt, $\epsilon$ muss zwischen $x$ und $x_0$ liegen. Hier gilt $x=\frac{3}{2}$ und $x_0 = 1$

Die 4'te Ableitung ist monoton fallend, wird der Maximalwert bei $\epsilon = 1$ angenommen. Der Term $(x - 1)^4$ ist kleiner als $\left( \frac{1}{2} \right)^4$

In Summe ist der Betrag des Restgliedes kleiner als $2^{-10}$