Mathematische Relationen ob reflexiv, transitiv, symmetrisch und eine Äquivalenzrelation

Question

Für die folgenden, aus der Mathematik bekannten Relationen, geben Sie jeweils an, ob die Relation reflexiv, transitiv, symmetrisch und eine Äquivalenzrelation ist: <, ≤, >, ≥, =, ≠

Answer 1

Schauen wir uns doch einfach mal die Definitionen an:

Eine Relation R ist:

-reflexiv : Jedes Element x steht in Relation zu sich selbst. Es gilt also xRx.-

-transistiv : Gilt für die Elemente x,y,z : xRy und yRz so gilt xRz

-symmetrisch:  xRy  => yRx

-Äquivalenzrelation, wenn die oberen drei Punkte gelten.

Wir müssen also einfach nur einsetzen und prüfen, ob dies stimmt jeweils:

Für <

reflexiv?: Nein, denn z.B. 5<5 ist nicht erfüllt

transistiv? : Ja , denn gilt z.B. 3 < 4 und 4<5 so gilt auch 3<5

symmetrisch? Nein,  denn 3<5 gilt, 5<3 gilt jedoch nicht.

=> keine Äquivalenzrelation.

Wir sollen übrigens nur angeben und nicht beweisen,also sollte das ,was ich gemacht habe reichen.

Den Rest schaffst du nun sicher alleine.

Comments

ist ≠  nicht Refexiv , aber Transitiv, Symmetrisch und halt auch nicht Aquivalent

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2≠3  und 3≠2    folgt nicht  2≠2  ;  ≠  ist also nicht transitiv     

Answer 2

nehmen wir mal an, es soll sich um Relationen auf ℝ handeln.

aRb bedeute "a steht in Relation zu b"

In Kurzform jeweils für alle a,b,c ∈ ℝ:

reflexiv heißt:    aRa    

symmetrisch heißt:   aRb  →  bRa   

transitiv heißt:   aRb und bRc  →  aRc

Äquivalenzrelationen haben alle drei Eigenschaften.

                                 <         ≤          >         ≥        =        ≠    

reflexiv                      -         x           -         x        x          -

symmetrisch             -         -           -         -         x          x

transitiv                    x         x          x         x        x           -

                                                                           Ä

Gruß Wolfgang

Comments

Nein das != gleich ist falsche

!= ist doch nicht reflexiv da X!=X ist falsch

Danke :)

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Hatte ich aber bereits geändert. Der Editor verschiebt bei solchen Tabellen extrem verschieden die Abstände, so dass man mehrmals bearbeiten muss, bis alles einigermaßen richtig untereinander steht.