Wie berechnet man diese Aufgabe mit Relationen? reflexiv, symmetrisch ond transitiv erkennen.

Question

Hallo könnte mir jemand anhand der Aufgabe a erklären wie ich hier vorgehen muss?

Comments

(a)

nicht reflexiv: z.B. ist (1,11) ∈ R , aber (1,1) ∉ R

symmetrisch: (a,b) ∈ R , ab > 10 dann ist auch ba > 10 also (b,a) ∈ R denn ℤ ist ein kommutativer Ring und es gilt das Kommutativgesetz für die Multiplikation

nicht transitiv: es ist z.B. (1,20) ∈ R und (20,2) ∈ R aber (1,2) ∉ R

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Zur Symmetrie: 

Wenn ich nun aber die Relationenn (1,2) und (2,1) nehme, dann ist die Ungleichung dennoch nicht erfüllt, also die Symmetrie dürfte doch auch nicht stimmen oder?

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(1,2) ∉ R, (2,1) ∉ R , denn zB 1*2 = 2 < 10

Answer 1

wenn du prüfen willst, ob eine Relation reflexiv ist, musst du ja schauen, ob für alle

Paare (a;a)  [ also zwei gleiche Komponenten ] gilt     aRa  bzw  (a;a) ∈ R.

Bei der Relation von a) würde das heißen: Für alle a ∈ ℤ gilt   a*a>10 

Das stimmt aber nicht, (siehe Kommentar) z.B. ist 1*1 nicht größer als 10.

symmetrisch:  siehe Kommentar

transitiv auch nicht, wie im Kommentar gezeigt:

es ist zwar  1*20 > 10 und 20*2>10  aber nicht 1*2 >10.