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Für die folgenden, aus der Mathematik bekannten Relationen, geben Sie jeweils an, ob die Relation reflexiv, transitiv, symmetrisch und eine Äquivalenzrelation ist: <, ≤, >, ≥, =, ≠

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Schauen wir uns doch einfach mal die Definitionen an:

Eine Relation R ist:

-reflexiv : Jedes Element x steht in Relation zu sich selbst. Es gilt also xRx.-

-transistiv : Gilt für die Elemente x,y,z : xRy und yRz so gilt xRz

-symmetrisch:  xRy  => yRx

-Äquivalenzrelation, wenn die oberen drei Punkte gelten.


Wir müssen also einfach nur einsetzen und prüfen, ob dies stimmt jeweils:

Für <

reflexiv?: Nein, denn z.B. 5<5 ist nicht erfüllt

transistiv? : Ja , denn gilt z.B. 3 < 4 und 4<5 so gilt auch 3<5

symmetrisch? Nein,  denn 3<5 gilt, 5<3 gilt jedoch nicht.

=> keine Äquivalenzrelation.


Wir sollen übrigens nur angeben und nicht beweisen,also sollte das ,was ich gemacht habe reichen.


Den Rest schaffst du nun sicher alleine.

von 8,3 k

ist   nicht Refexiv , aber Transitiv, Symmetrisch und halt auch nicht Aquivalent

2≠3  und 3≠2    folgt nicht  2≠2  ;  ≠  ist also nicht transitiv

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Hallo,

nehmen wir mal an, es soll sich um Relationen auf ℝ handeln.

aRb bedeute "a steht in Relation zu b"

In Kurzform jeweils für alle a,b,c ∈ ℝ:

reflexiv heißt:    aRa

symmetrisch heißt:   aRb  →  bRa

transitiv heißt:   aRb und bRc  →  aRc

Äquivalenzrelationen haben alle drei Eigenschaften.


                                 <         ≤          >         ≥        =        ≠ 

reflexiv                      -         x           -         x        x          -

symmetrisch             -         -           -         -         x          x

transitiv                    x         x          x         x        x           -

                                                                           Ä

Gruß Wolfgang

von 82 k

Nein das != gleich ist falsche

!= ist doch nicht reflexiv da X!=X ist falsch

Danke :)

Hatte ich aber bereits geändert. Der Editor verschiebt bei solchen Tabellen extrem verschieden die Abstände, so dass man mehrmals bearbeiten muss, bis alles einigermaßen richtig untereinander steht.

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