Extremwert Optimierung Textaufgaben

Question

Wie kann ich jetzt die Funktion schreiben bzw.die zielfunktion in die hauptbedingung einsetzen? Und den extrempunkt berechnen und dann in die ableitungen gleichsetzen bitte helft mir ich komm nicht weiter

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Wie kann ich jetzt die Funktion schreiben bzw.die zielfunktion in die hauptbedingung einsetzen? Und den extrempunkt berechnen und dann in die ableitungen gleichsetzen bitte helft mir ich komm nicht weiter

Answer 1

Wahrscheinlich ist folgendes gemeint

Die Oberfläche eines Zylinders beträgt

A = 96 * π  m^2

Welches maximale Volumen läßt sich daraus
herstellen ?

Oberfläche Zylinder
A = π * 96
A =  r^2 * π * 2  + 2 * r * π * h = π * 96
2 * r^2 + 2 * r * h = 96 = 2 * 48
r^2 + r * h = 48
r * h = 48 - r^2
h = ( 48 - r^2 ) / r

Volumen
V = r^2 * π * h
V = r^2 * π * ( 48 - r^2 ) / r
V = π * r  * ( 48 - r^2 )
V = π * r * 48 - π * r^3

V ´= π * 48 - 3 * π * r^2

π * 48 = 3 * π * r^2
3 * r^2 = 48
r^2 = 16
r = 4 m

h = ( 48 - r^2 ) / r
h = 32 / 4
h = 8 m

Answer 2

Leider hast du so unleserlich geschrieben , dass man kaum etwas lesen kann. Ich vermute aber, dass du das A in A=96π noch anders (z.B. als Produkt von h und einer weiteren Größe) ausdrücken kannst und musst. Tipp doch mal die Originalaufgabe ab.

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Frage; Wir sind in Metallfirma, wir stellen ein Treibstofftank her. Dieser Treibstofftank soll Zylinderförmig sein.

1. Hauptbedingung

V=r².pi.h

2. Randbedingung

A=pi. 96m²

3. Nebenbedingung

2r²pi plus 2rpi.h=96pi

2rpi.8 (r plus h)= 96pi   \:2

rpi (r plus h)=48pi       \:r pi

r plus h= 48\r      \-r

h= 48\r         \-r

1. Das ziel ist immer etwas möglichst und groß und klein= fläche

2. Dann schreiben sie die Funktion auf, Ziielfunktionen aufschreiben in die Hauptbedingung einsetzen.

3. Extrempunkt berechnet (Ableitung  plus gleichsetzen)  und andere variabel ausrechnen

Die drei Aufgaben fehlen mir noch, ich komm nicht weiter

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Wenn du dich entschließen könntest, den Originaltext abzutippen, könnte ich dir helfen.

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ich habe nur diese infomationen das ist was meine lehrerin genannt hat