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Aufgabe:

1050 Leute benutzen täglich 15 Flieger. Die Tageseinnahmen liegen bei 210.000 €. Marktuntersuchungen haben ergeben, dass bei einer Preissenkung von je 25 € jeweils 20 Leute pro Flieger zusätzlich mitfliegen würden.

Prüfen Sie, ob sich eine Preissenkung für die Fluggesellschaft lohnt.

Wann erzielt die Fluggesellschaft den maximalen Gewinn?

von

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Hallo Anna,

1050 Leute benutzen täglich 15 Flieger.

unter der Annahme, dass in jedem Flieger gleich viele Leute sitzen, sind das \(n = 1050 \div 15 = 70\) Leute pro Flieger.

Die Tageseinnahmen liegen bei 210.000 €.

macht einen Preis \(p\) eines Tickets von \(210.000,-€ \div 1050 = 200,-€\)

bei einer Preissenkung von je 25 €jeweils 20 Leute pro Flieger zusätzlich mitfliegen würden

Somit hängt die Anzahl \(n\) der Passagiere pro Flieger vom Preis \(p\) ab. Aus den Informationen folgt$$\begin{align}n(p) &= -\frac{20}{25€}(p - 200€) + 70 \\ &= - \frac 4{5€} p + 230\end{align}$$Die Tageseinnahmen \(E\) liegen dann bei $$E = 15 \cdot n(p) \cdot p = -12 p^2 +3450 p$$(das €-Zeichen habe ich jetzt weg gelassen) Ableiten und =0 setzen gibt den optimalen Preis$$E' = -24p + 3450 = 0 \\ \implies p = 143,75 €$$mit einer Tageseinnahme von $$E = -12 \cdot (143,75)^2 + 3450 \cdot 143,75 = 247.968,75 €$$also gut 37.000,-€ mehr als vorher.

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