f(x)=4x4−28x2+49
f′(x)=16x3−56x
16x3−56x=0
2x3−7x=0
Satz vom Nullprodukt:
x(2x2−7)=0
x1=0 f(0)=49
2x2=7
x2=27
x2=27
x3=−27
x2=3,5 eingesetzt in 4x4−28x2+49 gibt:
4⋅3,52−28⋅3,5+49=0
Da nun f(x)=4x4−28x2+49 symmetrisch zur y-Achse ist, haben wir sowohl bei x2=27 als auch bei x3=−27 eine doppelte Nullstelle.
Dies alles zeigt, dass es möglich ist über Extremwerte auch zu Nullstellen zu kommen.(Leider ist der Weg nicht immer möglich.)