Question

Zeigen Sie, dass es keine stetige Funktion f : R → R mit folgender Eigenschaft gibt:                

Zu jedem a ∈ R gibt es genau zwei Zahlen x1, x2 mit f(x1) = f(x2) = a.

Sei  f : [0, 2] → R stetig und f(0) = f(2). Zeigen Sie, dass es ein t ∈ [0, 1] gibt mit f(t + 1) = f(t).

Answer 1

Tipp zum zweiten Teil: Wende den Zwischenwertsatz auf die Funktion g:[0,1] → ℝ mit g(x) := f(x+1) - f(x) an.