Für zwei komplexe Zahlen z=x+iy ∈ℂ und 0≠w=u+iv ∈ℂ mit u,v,x,y ∈ℝ und γ∈ℝ beschreibt eine komplexe bzw. reelle Gleichung der folgenden Form
$$ 2*Re(z*\overline { w } )=\gamma \quad \Leftrightarrow \quad 2*(xu+yw)=\gamma $$
eine Gerade in der Ebene. Wir definieren nun die Inversionsabbildung I als
$$ I:{ ℂ }_{ \neq 0 }\rightarrow { ℂ }_{ \neq 0 },\quad I:z\mapsto \frac { 1 }{ \overline { z } } $$
Folgende Eigenschaften sind zu zeigen:
(i) Das Bild G:=I(K\{0}) eine Kreislinie K durch den Ursprung 0 ist eine Gerade in ℂ≠0
(ii) Die Menge K' := I(G')∪{0}, mit I(G') dem Bild einer Geraden G'⊂ℂ≠0 ist eine Kreislinie durch den Ursprung 0.
(iii) Die Menge I(G''\{0})⊂{0} einer Geraden G'' durch den Ursprung 0 ist wieder G''
Hinweis: ich darf verwenden, dass das Bild I(K)⊂ℂ≠0 einer Kreislinie K ⊂ℂ≠0 wieder eine Kreislinie ist.
Wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor?
