n mod m Abbildung definieren

Question

Es sei m und eine natürliche Zahl mit 0 < n < m. Wir defineren eine Abbildung f:  ℤ--> mℤ durch

f(n) ={n+m.z:z∈ℤ} für alle n ∈ℤ.

Statt f(n) schreiben wir auch "n mod m". Berechnen Sie
( 4 mod 12) + (37 mod 12 ), (4+37) mod 12,
(-13 mod 24) + (95 mod 24), (-13 + 95) mod 24,
d.h. geben Sie eine Darstellung des Ergebnisses in der Form
n mod m.

Ich verstehe überhaupt nicht wie man dies löst-

Answer 1

Berechnen Sie
( 4 mod 12) + (37 mod 12 )

Das ... mod 12  heißt einfach nur:

Nimm den Rest ,  der bei der Division von .... durch 12 übrig bleibt.

Also 

( 4 mod 12)   =  4   weil  4:12 hat den Rest 4 (geht 0 mal rein) 
(37 mod 12 ) =  1  weil  die 12 geht 3 mal in die 37 und dann bleibt

                            ein Rest von 1, vornehm ausgedrückt:

37 = 3*12 + 1    deshalb ist  (37 mod 12 ) =  1.

Dann ist  also   ( 4 mod 12) + (37 mod 12 )

=    4   + 1    =  5   oder eben auch   =  5 mod 12 .

Und (4+37) mod 12  =  41 mod 12 = 5  =   5 mod 12

weil 41 = 3*12 + 5

Bei den negativen muss man etwas aufpassen, etwa

-13 mod 24 =  11    denn  -13 =  -1*24 + 11 .

Comments

wie stelle ich aufgabe b als mod dar?

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(-13 mod 24) + (95 mod 24)= (11  +  23 ) mod 24

= 34  mod 24

= 10 mod 24