Ich habe totale Probleme bei dieser Aufgabe und komme die ganze Zeit nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir helfen und sie erklären. es mir sehr wichtig.
Exakt im Zentrum der Flussbiegung liegt das Strandbad. Ein neuer Pflasterweg soll es mit der Straße verbinden. Der Weg soll exakt rechtwinklig vom Fluss weglaufen. Der Fluss kann durch die Funktion f(x)=1/2(x3 -3x2 +4x +2) modelliert werden (1LE=100m).
a) Was kostet der Bau des Weges wenn pro lfd. Meter 500 Euro kalkuliert werden?
b)Unter welchem Winkel α mündet der Weg in die Straße ein?
f(x) = 1/2 * (x3 - 3·x2 + 4·x + 2) = x3/2 - 3·x2/2 + 2·x + 1
f'(x) = 3·x2/2 - 3·x + 2
f''(x) = 3·x - 3
Das Strandbad liegt damit eventuell im Wendepunkt f''(x) = 0
3·x - 3 = 0 x = 1
f(1) = 2 --> WP(1, 2)
An dieser Stelle modellieren wir die Normale zum Graphen
n(x) = -1/f'(1) * (x - 1) + f(1) = -2 * (x - 1) + 2 = 4 - 2·x
Ich mache da jetzt mal eine Skizze
Wenn man jetzt noch wüsste wo die Straße verläuft, könnte man auch den Rest beantworten.
1 LE = 100 m
2.24 LE = 2240 m
die Angbe für die Längeneinheit hatte ich übersehen. Es bleibt also dabei
1 LE = 100 m d = 2.24 = 224 m
mfg Georg
@Der_Mathecoach
Wie wurde der Winkel berechnet? Bzw. wie kommt man auf die 1/2?
LG
Steigungsdreieck an den Punkten (1 | 2) und (0 | 4) mitsamt des Winkels einzeichnen.
Dann den Winkel über den Tangens-Ausrechnen.
Notfalls nochmal die Trigonometrie der 9. Klasse nachschlagen.
Ein anderes Problem?
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