Zu a) finde ich den Wert 9,1 % statt 9,2 %, das mag aber daran liegen, dass ich den Wert Φ ( z ) beim Ablesen aus einer Tabelle schätzen musste, da der genaue Wert in der Tabelle nicht direkt ablesbar war.
zu b) finde ich denselben Wert, also 25,3 %
Bei c) erhalte ich für μ den gesuchten neuen Wert:
μ = 530,8
und wenn man mal die Aufgabe a) mit diesem Wert für μ durchrechnet, dann ergibt sich in der Tat, dass dann etwa 2 % der Pakete untergewichtig sind.
Bei dem als Lösung vorgegebenen Wert μ = 520,8 hingegen ergibt sich ein Anteil untergewichtiger Pakete von etwa 8,3 %
Vermutlich handelt es sich um einen Tippfehler ...?
Berechnet habe ich den neuen Wert des Parameters μ so:
Es soll gelten:
P ( X <= 500 ) = 0,02
[Transformation zur Standardnormalverteilung:]
<=> P ( Z <= ( 500 - μ ) / σ ) = 0,02
[mit σ = 15:]
<=> Φ ( ( 500 - μ ) / 15 ) = 0,02
[Da der Anteil untergewichtiger Pakete kleiner werden soll, muss der Parameter μ, der bisher den Wert 520 hatte, größer werden, er muss also jedenfalls größer als 520 sein. Damit aber wird der Ausdruck ( 500 - μ ) / 15 negativ und es gilt:]
<=> 1 - Φ ( ( μ - 500 ) / 15 ) = 0,02
<=> 0,98 = Φ ( ( μ - 500 ) / 15 )
[Nun schaut man in einer Tabelle der Standardnormalverteilung nach (oder benutzt einen geeigneten Rechner), für welchen Wert z die Funktion Φ ( z ) den Wert 0,98 liefert. Man findet: z = 2,05333... Es muss also gelten:]
z = 2,05333... = ( μ - 500 ) / 15
<=> μ - 500 = 30,8
<=> μ = 530,8
