Bei der automatischen Abfüllung von Getränken sind 2% der Flaschen Ausschuss. Der Hersteller verkauft die Flaschen in Kisten zu je 50 Stück weiter an einen Unterhändler.
a) Es sei X die Anzahl aller Flaschen, die kein Ausschuss sind. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
I. alle Flaschen funktionstüchtig sind.
II. genau vier Flaschen Ausschuss sind.
III. weniger als 44 Flaschen funktionstüchtig sind.
b) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zufallsgröße X und interpretieren Sie Ihre Ergebnisse im Sachkontext.
c) Der Unterhändler entnimmt einer Kiste mit 50 Stück, vier Mengeneinheiten zu je 10 Stück und beliefert damit einen Supermarkt. Enthält eine Kiste dabei auch nur eine defekte Flasche, geht sie zurück. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau zwei Kisten zurückgehen müssen.
Der Getränkehersteller erhält von seinem Unterhändler einen Großauftrag. Er verkauft insgesamt 10 Getränkekisten zu je 50 Stück, also 500 Flaschen, an seinen Unterhändler. Dabei bezeichne Y die Anzahl der nicht defekten Flaschen.
d) lm Folgenden sollen die Wahrscheinlichkeiten der binomialverteilten Zufallsgröße Y mithilfe der Normalverteilung (bzw. Gauß-Verteilung) approximiert werden. Verfahren Sie dabei wie folgt:
- Prüfen Sie, ob die LapIace-Bedingung erfüllt ist.
- Führen Sie eine Standardisierung der Zufallsgröße Y durch und erläutern Sie die geometrische Bedeutung dieses Vorgehens.
- Berechnen Sie anschließend mithilfe der Gaußschen Glockenkurve φ(z) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in der Lieferung genau 11 Flaschen defekt sind.
e) Berechnen Sie mithilfe der Gaußschen Integralfunktion Φ(z) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 11 Flaschen Ausschuss sind. Erläutern Sie wiederum die geometrische Bedeutung der einzelnen Arbeitsschritte.
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Ich sitze schon seit längerem vor meinen Aufgaben und bin ratlos, finde auch keinen, der mir hilft, versuche es also hier in diesem Forum. Ich muss eigentlich an diesem Freitag (19.04.13) fertig sein.
Ich habe eine Aufgabe von meiner Lehrerin bekommen, bei der ich die Ansätze selbst erlernen muss.
Es geht um Normalverteilung, und mir fehlen die Ansätze zu den Aufgaben. Die erste Aufgabe habe ich bereits gelöst (denke ich) da ging es um Bernoulli Ketten (korrigiert mich, wenn ich was falsches sage)
Mit Bernoulli Ketten komme ich ganz gut zurecht, aber ab Aufgabe b) wird es schon schwieriger, wobei ich selbst den erwatungswert errechnet habe. Aber wie ich nun Varianz berechnen soll, bei so einer Aufgabe um anschließend auf die standardabweichung zurückzukommen, weiß ich ehrlich gesagt nicht.
Danach fehlen mir auch alle Ansätze.
Ich möchte nicht, dass jemand für mich die Aufgaben durchrechnet, nein das wäre auch viel zu viel verlangt. Jedoch fände ich es Super Super nett, wenn mir jemand einzeln Ansätze geben könnte, da ich vor allem, nicht verstehe, WIESO die gaussche glockenkurve eingesetzt wird. Also ja um fehlproduktionen auszurechnen, aber wie? Was sagt diese glockenkurve denn aus?
Und vor allem zur letzten Aufgabe habe ich weder Formel noch Ansatz gefunden.
Meine Ideen: Dass es bei mindestens 11 Flaschen, um P(X=>11) also, X größer,gleich 11, geht, weiß ich schon.
Für Aufgabe c habe ich die Idee, dass ich die Wahrscheinlichkeit für eine Defekte Flasche mal 2 nehme und dann mal 40 über 30 rechne, damit die defekten Flaschen in anderen Kisten auftauchen und nicht im Gleichen
auch kann ich die Laplace Bedingung überprüfen :)
