Hi,
die Funktion kann man auch schreiben als $$ f(x) = e^x \left( \frac{e^x-6}{2} \right) $$
Daraus sieht man, dass für \( x \to -\infty \) die Funktion sich von unten an die x-Achse annähert, weil \( e^x \searrow 0 \) und die Klammer negativ wird.
Die Nullstelle kannst Du auch gleich ablesen zu \( x_0 = \ln(6) \) und da \( f'(x) = e^x (e^x - 3 ) \) gilt, sieht man auch, dass das Minimum bei \( \ln(3) \) liegt und \( f(\ln(3)) = -\frac{9}{2} \)
Für \( x \to \infty \) geht \( f(x) \to \infty \)
Damit kann man die Funktion skizzieren.
