Vektoren/Matrix rechnung! Was bedeutet der kleine Strich?

Question

Hallo ich habe folgende Aufgabe und verstehe nicht, was der kleine Strich bedeutet .

Aufgabe: (3,1,8) * (2,6)'

Was bedeutet der kleine Strich hinter der letzten Klammer?

Und wie kann ich die Aufgabe berechnen? In der Lösung steht, dass es nicht möglich ist, wegrn verschiedenen Dimensionen, wie ist das gemeint?

Answer 1

Alonso,

ich kann nur vermuten, was der Strich hinter dem Vektor bedeuten soll. Könntest Du vielleicht einen Bildausschnitt der originalen Aufgabenstellung posten?

Man könnte davon ausgehen, dass mit dem Strich der Begriff "Transponiert" gemeint ist. Wenn wir z.B. den Vektor $$\left(\begin{matrix}1 \\ 3 \\ 0 \end{matrix}\right)$$ gegeben haben, dann würde man den transponierten Vektor durch Vertauschen der Zeilen und Spalten erhalten, also: $$\left(\begin{matrix}1 \\ 3 \\ 0 \end{matrix}\right)^T=\left(\begin{matrix}1 & 3& 0\end{matrix}\right)$$ Für Dein Beispiel würde dann gelten: $$\left(\begin{matrix}3 \\ 1 \\ 8 \end{matrix}\right) \text{ ist ein } (3\times 1) \text{-Vektor}$$

$$\left(\begin{matrix}2 \\ 6 \end{matrix}\right)^T= \left(\begin{matrix}2 & 6 \end{matrix}\right)\text{ ist ein } (1\times 2) \text{-Vektor}$$

Du kannst Vektoren auch als Matrizen auffassen: ein Vektor mit n Einträgen ist nichts anderes als eine $$(n\times 1)\text{-Matrix}$$

Damit könntest Du die Aufgabe lösen, da die Spaltenanzahl der ersten Matrix der Zeilenanzahl der zweiten entspricht. Das Ergebnis wäre dann:

$$\left(\begin{matrix}3 \\ 1 \\ 8 \end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}2 & 6 \end{matrix}\right)=  \left(\begin{matrix}6 &18\\ 2&6 \\ 16&48 \end{matrix}\right)   $$

Unabhängig davon: Wenn der Strich nicht "transponiert" bedeutet, dann ist die Begründung, wie es in der Lösung steht, dass es wegen den Dimensionen der Vektoren (also dem "Format", siehe oben) zu keiner Berechnung kommen kann. Das Skalarprodukt kannst Du auch nicht bilden, da der erste Vektor 3 und der zweite nur 2 Einträge hat.

Wenn Du Rückfragen hast, melde Dich gerne wieder!

André, savest8

Comments

vielen Dank erstmal für die Antwort. Wenn das kleine Strichlein, das transformieren bedeuten würde dann wäre es ja wie folgt (Sie hatten es ja andersherum dargestellt):

(3,1,8)\quad * \quad (\begin{matrix} 2 \\ 6 \end{matrix})

deshalb würde es dann auch nicht gehen, stimmt dass so?

Oder könnte ich die beiden einfach vertauschen, ist das erlaubt?

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Hallo Alonso,

leider kann ich die Bilder nicht sehen. Kann es sein, dass die Vektoren in der Aufgabenstellung gar nicht in der Horizontalen dargestellt sind, sondern in der Vertikalen, also:

$$\left(\begin{matrix}3&1&8\end{matrix}\right)\cdot\left(\begin{matrix}2&6\end{matrix}\right)^T=\left(\begin{matrix}3&1&8\end{matrix}\right)\cdot\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right) $$

Denn dann würde es in der Tat nicht funktionieren, da

$$\left(\begin{matrix}3&1&8\end{matrix}\right) \text{ eine } (1\times 3) \text{-Matrix und}$$

$$\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right) \text{ eine } (2\times 1) \text{-Matrix ist.}$$ Die Spaltenanzahl der ersten Matrix entspricht dann nicht der Zeilenanzahl der zweiten Matrix.

André, savest8

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so müsste es doch aussehen, oder?

Kann ich das jetzt einfach tauschen?

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Transponieren bedeutet "Spalten und Zeilen tauschen". Wenn das Bild die ursprüngliche Aufgabe zeigt, dann hättest Du

$$\left(\begin{matrix}3 & 1 & 8\end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}2 & 6\end{matrix}\right)$$ nach dem Transponieren des zweiten Vektors. Auch das wäre nicht machbar. Wenn das Bild die Aufgabenstellung nach dem Transponieren ist, dann kann man es auch nicht ausrechnen (siehe vorherige Begründung).

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das Bild ist nicht die Ursprüngliche Aufgabe.

Die Ursprüngliche Aufgabe ist die ganz oben gezeigte.

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Okay, wenn in der Aufgabenstellung$$\left(\begin{matrix}3,1,8\end{matrix}\right)\cdot\left(\begin{matrix}2,6\end{matrix}\right)'$$ steht, dann stimmt Dein Bild und die Begründung ebenfalls.

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Dankeschön. Den Stern gibt es für dich : )