Zinsrechnung: welcher Betrag zehn Mal abhebbar

Question

Hallo liebe Mathefreundinnen und Mathefreunde!

Anbei eine kleine Aufgabe zur Zinsrechnung:

Jemand zahlt 10 Jahre lang am Ende eines jeden Jahres 1.000 € auf ein Konto ein. Welchen Betrag kann er 10 Jahre lang jedes Jahr abheben, wenn die erste Abhebung ein Jahr nach der letzten Einzahlung erfolgen soll? Der Zins beträgt 4%.

Folgende Idee habe ich:

10 × 1.000 € = 10.000

10.000 x 1,04¹⁰= 14.802,44 €

Was muss ich nun machen? 

Den Betrag  (14.802,44 €) einfach durch 10 teilen?

Besten Dank Vorab!

Answer 1

> 10.000 x 1,04¹⁰= 14.802,44 €

Dabei berücksichtigst du nicht:

• Die 1000 €, die am Ende des erste Jahres eingezahlt werden, werden während der ersten 10 Jahre nur 9 Jahre verzinst.
• Die 1000 €, die am Ende des zweiten Jahres eingezahlt werden, werden während der ersten 10 Jahre nur 8 Jahre verzinst.
• u.s.w.
  

Das alles aufzuaddieren ist mühsehlig. Erkundige  dich stattdessen über die Formel für eine nachschüssige Rente. Berechne den Endwert einer solchen Rente mit Laufzeit 10 Jahre und Raten von 1000 €.

> Den Betrag  (14.802,44 €) einfach durch 10 teilen?

Dabei berücksichtigst du nicht, dass nicht alles aus einmal abgehoben wird, sondern ein Teil des Geldes weiter verzinst wird. Dazu gibt es eine ähnliche Formel wie für  die nachschüssige Rente, nur das du diese mal die Höhe der Rate berechnen musst.