anwenden von quadratischen gleichungen

Question

Ich bitte um Lösungsweg und Erklärung der Aufgabe 10 a und b ebentuell auch noch

Answer 1

a) Das Quadrat hat die Seitenlänge 5. Die kleinere blaue Fläche hat die Seiten Längen x und das größere 5-x. Damit ergibt sich folgende Gleichung. x^2+(5-x)^2=17,62.

Auflösen

x^2+25-10x+x^2-17,62=0

2x^2-10x+7,38=0

x^2 -5x + 3,69=0

p-q-formel

x12=2,5±√(6,25-3,69)

      =2,5±1,6

x1=2,5+1,6=4,1

x2=2,5-1,6=0,9

0,9 ist die lösung für x. 4,1 ist bereits die Seitenlänge des größeren Quadrats (5-0,9).

b) geht im Grunde genauso.

2x^2+(5-x)^2=17,32

2x^2+25-10x+x^2-17,32=0

3x^2-10x+7,68=0

x^2-10/3x+2,56=0

Pq-Formel

x12=5/3±√(25/9-64/25)

x1=5/3+7/15=32/15

x2=25/15-7/15=18/15

Beide Lösungen gehen.

Comments

Ich habe eine Frage, warum geht bei a) nur 0,9?

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Es geht auch 4,1. Wenn du 4,1 verwendest bekommst du für die andere quadratseitenlänge 5-4,1=0,9 raus und hast somit die Kombination (0,9/4,1) raus. Dasselbe bekommst du wenn du 0,9 einsetzt, weil du dann 4,1 rauskriegst. Also bekommt man keine zusätzliche Lösung durch die 4,1.