Könnte mir mal bitte jemand diese Funktion ableiten f(x) = (x-1)/(x-4)^2

Question

Hallo ich hätte einmal folgende Fragen: könnte mir mal bitte jemand diese Funktion ableiten. f(x) = (x-1)/(x-4)^2 

Hallo ich hätte einmal folgende Fragen: könnte mir mal bitte jemand diese Funktion ableiten.

Answer 1

$$ f'(x)= -\frac { (2 + x) }{ (4 + x)^3} $$

Answer 2

f(x) = (x-1)/(x-4)²      | Potenzregeln

= (x-1)*(x-4)^-2             | Produktregel der Ableitung 

f ' (x) = (x-1)* (-2)*(x-4)^{-3}*1  + 1* (x-4)^{-2} 

= (x-1)* (-2)*(x-4)^{-3}*1  + 1* (x-4)^{-2}     

= (-2x+2)/(x-4)^{3}  + (x-4)/ (x-4)^{3} | Brüche addieren

= (-2x + 2 + x -4)/(x-4)^3

= (-x - 2)/(x-4)^3 

= - (x+2)/(x-4)^3