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Hey Leute,


bräuchte eure Hilfe bei der Aufgabe:

Bild Mathematik

von

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Guten Abend likeeeeeee22,

auch wenn Deine Frage schon etwas her ist, will ich sie an dieser Stelle beantworten. Vielleicht bringt Dir die Lösung für zukünftige Prüfungsvorbereitungen oder zur Festigung des Lernstoffes etwas.

Ein sinnvoller Ansatz besteht darin, die Lösbarkeitsbedingung für Lineare Gleichungssysteme über die Determinante zu untersuchen. Wir berechnen also von Bild Mathematik

die Determinante. Um Rechenarbeit zu sparen, entwickeln wir sie mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes nach der ersten Zeile, da hier 3 Nullen vorhanden sind. Dadurch erhalten wir: Bild Mathematik

Nun prüfen wir, für welche t die Determinante den Wert 0 annimmt. Dazu lösen wir die Gleichung $$(7-t)\cdot (-t^3-5\cdot t^2-t-5) =0$$ $$\Longleftrightarrow (t-7)\cdot (t+5)\cdot (t^2+1)=0$$ Daraus ergeben sich folgende Lösungen: $$t_1=7$$ $$t_2=-5$$ $$t_3=i$$ $$t_4=-i$$ Es soll t allerdings reell sein, weshalb $$t_3\text{ und } t_4$$ entfallen. Wenn also $$t\in\mathbb{R}\setminus\{-5,7\}$$ ist, dann besitzt das homogene LGS nicht-triviale Lösungen. Du könntest zudem durch Einsetzen der gefundenen t in das LGS prüfen, ob es weitere "nicht-triviale" Lösungen gibt.

André

von

Hm,

ich find den Lösungsweg aweng umständlich, schließlich liegt eine fast Diagonalmatrix vor.

\( G_3'=G_4 - t G_3 \ und\ G_4'=G_3\)

\( G_3' =(2 t + 6) x_1 +(8 t - 3) x_2 -(t^2 + 1) x_3 =0 \)

Das Produkt der Diagonalen ergibt dann sofort die Determinante

\( (-t+7) (-t-5) (-t^2-1) (-1) = 0\)

Guten Abend Wächter,

ich muss zu meiner Schande gestehen, dass ich das erst gesehen habe, als ich bereits mit dem Schreiben begonnen habe. Ich wollte jedoch nicht nochmal von vorne beginnen.

Ein anderes Problem?

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