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Mein Vorschlag:

Abgeschlossenheit: Sei x,y € Q sind auch Summe und Produkt von zwei Elementen aus Q wieder aus Q.

Neutrales Element: Für alle x € Q gibt es ein n € Q, so dass gilt:

(x,n): x+n-xn = x  => n = nx

(n,x): n+x-nx = x  => n = nx

Neutrales Element ist also eindeutig gegeben.

Inverses Element: Für alle x € Q gibt es ein m € Q, so dass gilt:

(x,m): x+m-xm = n  => m = n+xm -x

(m,x): m+x-xm = n  => m= n+xm-x

Assoziativ laut Fragestellung gegeben.

Bin ich soweit erstmal richtig?

Kommutativ: Was muss ich da genau gucken?

(x+m)-xm = x+(m-xm)?

von

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