Ein Vertretersystem der Äquivalenzklassen angeben.

Question

Welche der folgenden Relationen R sind ¨Aquivalenzrelationen auf der Menge R?

b) (x,y) ∈ R genau dann, wenn x−y ∈Z.

Geben Sie in denjenigen Fällen, in denen eine ¨Aquivalenzrelation vorliegt, ein Vertretersystem der ¨Aquivalenzklassen an.

Mir ist klar,  wie man Äquivalenzrelation prüft. Die obenstehende Relation ist Äquivalenzrelation.

Ich brauche aber Hilfe, wie man ein Vertretersystem angeben soll. 

DEF: Sei X eine Menge uns R eine Äquivalenzrelation. Eine Teilmenge Z von X heisst Vetretersystem für Relation R, falls es zu jedem y aus X ein z aus Z gibt mit yRz.

Vielen Dank für die Tipps.

Answer 1

Ein Vertretersystem wäre wohl Z = [ 0 ; 1 [

Denn für jedes y aus IR gibt es ein z aus Z mit zRy

indem man einfach nur    y - [y]  betrachtet. Wobei [  ]  die

Gaussklammer bezeichnet.

Comments

Wie so gerade Z = [ 0 ; 1  ]?

Kann es auch etwas anderes sein? Sorry, ich verstehe das System immer noch nicht?

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Zwei Zahlen stehen ja in der Relation, wenn ihre Differenz aus Z ist.

D.h.: Sie haben die gleichen Nachkommastellen. Alle möglichen

Folgen von Nachkommastellen werden aber durch die Zahlen aus

[0;1[  ( nicht [0;1] da wäre die Folge x,0000.... ] doppelt vertreten ) 

repräsentiert. Denn zu jeder reellen Zahl x gibt es ein y aus

[0;1[   ,  mit    x-y aus Z.