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Ist A∈Kn×n und r∈K,so ist det(rA)=rn·detA.
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Ich denke Du meinst \( \det(r A ) = r^n \det(A) \) mit \( r \in \mathbb{R} \) oder?

Es gilt \( \det (r \cdot A ) = \det ( r \cdot E \cdot A) = \det(r \cdot E) \det(A) = r^n \det(A) \) mit \( E \) ist die  Einheitsmatrix.

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