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Wie berechnet man den markierten Flächeninhalt und den Winkel Alpha?


Gegeben ist: a = 8,  b = 6,  r = 8,  k = 6/8,

Geradengleichung: y = - 1,5x + 6


Meine Frage wäre wie ich den Winkel berechnen, und in die allgemeine Gleichung für den Flächeninhalt eines Ellipsenabschnitts einsetzen kann.

Vielen Dank im voraus.


Link zum Bild:

blob.png

von

Hallo,

um die Aufgabe zu verstehen, fehlt wohl noch eine Skizze ...

Welche Fläche und welcher Winkel ist denn hier gemeint?


Die kleine Fläche rechts von der Gerade ist gemeint

Die kleine Fläche rechts von der Gerade ist gemeint

Du meinst die grüne Fläche - oder?

Was ist dann mit \(r=8\) und \(k=6/8\)?

Ja, die grüne Fläche.

r und k braucht man für die allgemeine Formel für den Flächeninhalt einer Ellipse

Ich habe den Link zu einem Bild, der gerade mal zwei Tage gültig sein soll und bei mir einen Malware-Hinweis angezeigt hat, durch das Bild ersetzt. Den Textmüll, der auch noch abfotographiert wurde, habe ich weggelassen.

... durch das Bild ersetzt.

Danke - dann ist jetzt auch klar, was mit \(\alpha\) gemeint ist:$$\alpha = \frac{\pi}2 + \varphi = 90° + \arctan\left(\frac{9}{16}\right)$$

1 Antwort

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Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!


Der zweite Schnittpunkt der Geraden mit der Ellipse liegt bei \(Q=(6,4|\,-3,6)\). Berechne ein Viertel der Ellipsenfläche, addiere den Ellipsensektor von der X-Achse bis zum Punkt \(Q\) \(\tan \varphi = 9/16\) und ziehe dann das orange markierte Dreieck \(\triangle OQP\) davon ab.

Ellipsensektor:$$A= \frac{ab}2 \arctan\left(\frac ab \tan(\varphi)\right)$$kommst Du zurecht? Sonst frage nochmal nach

Gruß Werner

von 44 k

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