in welchen fällen gibt es keine lösung?

Question

Lösen Sie die linearen Gleichungssysteme mit dem Gauß Algorithmus. In welchen Fällen gibt es keine Lösung ?

a) 3x+y =   7         b) 2x-3y = -19        c) 4x - 5y = 8

     x+5y = 21             -4x + 2y = 26         -x+y = -2

    2x-y = 13             x+6y  = 13               x+2y  = 2

Ich erwarte nicht , dass  mir die ganzen Aufgaben gelöst werden , jedoch hätte ich gerne einen Ansatz zu a) damit ich b) und c) selbstständig lösen kann.

Ich habe versucht die Aufgabe zu lösen , jedoch steht im INTERNET nur der Ansatz mit der Matrix aber ich will Schritte.

Answer 1

Berechne aus 2 Gleichungen x und y. Prüfe dann, ob das Resultat bei der dritten Gleichung auch passt.

a) 3x+y =   7         (I)

     x+5y = 21           (II)

    2x-y = 13             (III)

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5x + 0y = 20       (I) +(III)  |:5

x = 4

in (I)

3*4 + y = 7 ==> y = -5  , automatisch stimmt nun (III) 2*4 -(-5) = 13

Kontrolle in (II) 4 - 25 = -21 passt nicht!

==> a) hat keine Lösung.

Anmerkung: Das war jetzt nicht mit Gauss, sondern mit dem Additionsverfahren aus der Schule.