Umformung der Gleichung (1/3)x = 1/(x-2)^2

Question

Wie formt man diese Gleichung nach x um?

Answer 1

x/3=1/(x-2)^2| (x-2)^2

x(x-2)^2/3=1| *3

x(x-2)^2=3

x(x^2-4x+4)=3

x^3-4x^2+4x-3=0

x=3 ist eine Lösung (erkennt man auch gut an der allerersten Gleichung)--> Faktorisieren

x^3-4x^2+4x-3=(x-3)*(x^2-x+1)=0

x^2-x+1=0

x^2-x+1/4+3/4=0

(x-1/2)^2+3/4=0

(x-1/2)^2=-3/4

keine weitere reelle Lösung

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