Umformung(Bruch, Wurzel, Integral)

Question

Aufgabe:

obere Grenze: y_2=2; y_1 =0

Wie kommt man von $$\frac{2}{3}\sqrt{(y+\frac{1}{4})^3} zu \frac{2}{3}*[\frac{9}{4}*\frac{3}{2}-\frac{1}{4}*\frac{1}{2}]$$

Problem/Ansatz:

Komme da leider nicht weiter, habe nur Dezimalzahlen rausgekriegt, aber wie man auf diese Bruch - bzw. Wurzelumformung kommt, weiß ich nicht.

Answer 1

$$\frac{2}{3}\sqrt{(y+\frac{1}{4})^3} $$

von 0 bis 2 also

$$=\frac{2}{3}\sqrt{(2+\frac{1}{4})^3} -\frac{2}{3}\sqrt{(0+\frac{1}{4})^3} $$

$$=\frac{2}{3}\sqrt{(\frac{9}{4})^3} -\frac{2}{3}\sqrt{(\frac{1}{4})^3} $$

und sowas wie

$$=\frac{2}{3}\sqrt{x^3} $$ ist ja (bei nicht negativem x)  immer gleich

$$=\frac{2}{3}\cdot x \cdot\sqrt{x} $$

In deinem Fall also :

$$ =  \frac{2}{3}*[\frac{9}{4}*\frac{3}{2}-\frac{1}{4}*\frac{1}{2}]$$