Gegeben ist ein Dreieck ABC A (-20 / -9 ) B (30/ -9) C (12 / 15)

Question

a.) Ermittle die Gleichung des Inkreises sowie die Koordinaten seiner Berührpunkte.

b.) Die Seitenmittelpunkte D,E,F bilden ein Dreieck . Zeige, dass der Umkreis dieses Dreiecks den Inkreis des Dreicks ABC berührt und ermittle die Koordinaten des Berührpunktes
ich brauche unbedingt Hilfe beim Umkreis und bei dem Berührpunkt.  Punkt a .) habe ich schon gelöst

Inkreis = (10/1) radius 10
Ta( 18/7) Tb( 4/9) Tc(10/ -9 )

beim konstruieren brauch ich auch Hilfe muss ich in meinen Zirkel 10 einstellen für den Radius

Comments

kennt sich niemand aus ??

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muss ich in meinen Zirkel 10 einstellen für den Radius?

Ja. 10 Einheiten. Auf den Achsen abmessen.

Allerdings ist das dann nur die Kontrolle. Konstruieren muss man ohne vorher zu rechnen direkt aus den gegebenen Punkten. Nur mit Zirkel, Lineal, Geodreieck. 

Answer 1

Hier ist mal eine Skizze mit Geogebra. Man sollte alles wichtige erkennen können. Die Ergebnisse dienen nur der Kontrolle, wenn diese Rechnerisch zu Ermitteln sind. Da du aber schon für den Inkreis verkehrte Werte heraus hast ist es eventuell sinnvoll mal deine Rechnung zu überprüfen.

Comments

ich versteh nicht ganz der Inkreis beträgt doch (10/1) bei dir ist er ganz anders eingezeichnet

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es liegt ein großer Fehler vor Punkt B beträgt als y wert -9 nicht 9

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der Inkreis beträgt doch (10/1) bei dir ist er ganz anders eingezeichnet

Meinst du: der Inkreis hat den Mittelpunkt (10/1) ?

Passt das denn bei deiner Zeichnung? Mathecoach hat vielleicht hier den Punkt B falsch eingezeichnet. 

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ich weiß nicht wie ich am besten das einzechnen soll warum werden überhaupt  die abstände 5 ,10,15, genommen warum nicht ganz normal 1,2,3, .... ??

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Du darfst jedes Häuschen mit einer Zahl versehen (hat aber kaum Platz). Dann hast du auch 1,2,3… du musst von -20  bis 30 Platz haben. Das hat besser Platz, wenn du dein Blatt quer nimmst. Du kannst doch diese 3 Ecken deines Dreiecks selbst einzeichnen und dann den Zirkel bei 10,1 einstecken und einen Kreis mit Radius 10 Häuschen einzeichnen. Wenn du Glück hast, berührt der Kreis die Dreiecksseiten. Dann hast du richtig gerechnet.

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und wie zeichne ich den umkreis ein??


du meinst ich gebe für den Inkreis 10 in den Zirkel oder??

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und wie zeichne ich den umkreis ein??

 

Mittelsenkrechte miteinander schneiden. --> Mu. Zirkel in Mu einstecken. So weit öffnen, dass er genau durch A geht. Je genauer deine Konstruktion, desto genauer geht dein Kreis auch durch B und C.
du meinst ich nehme für den Inkreis 10 Einheiten in den Zirkel oder?? Ja.

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Hier findest du eine verbesserte Version wo Punkt B richtig ist. Sorry.

https://www.mathelounge.de//?qa=blob&qa_blobid=5473713118406456515

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Wie erhale ich den Punkt N und was ist dieser Punkt genau in meiner Skizze??

und noch eine Frage du hast durch M zwei Geraden gezeichnet wozu benötige ich diese??

LG

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ich verstehe auch nicht wie ihr auf die x und y werte des umkreises gekommen seit

D , E ,und F muss ich benutzen..aber ich hab es immer falsch

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Erstmal ins M der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden. D.h. um M überhaupt zu bekommen brauche ich die 2 Winkelhalbierenden.

Dann brauche ich noch eine Senkrechten zu einer Seite, die durch M geht um den Radius den Inkreises zu bestimmen.

Die meisten zeichnen den Inkreis aber auch pi mal Daumen ohne den genauen Radius zu haben. Bei geogebra ist das nicht möglich.

N ist der Brührpunkt des In und des Umkreises.

Den Mittelpunkt des Umkreises bekommt man wenn man die Mittelsenkrechten des Dreiecks bildet. Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. Das brauche ich in Geogebra nicht zu machen. Dort kann ich direkt den Kreis durch 3 Punkte zeichnen.

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wie berechne ich mir den den Berührpunkt des Um und Inkreises ?

ich würde mich viiel besser aus kennen wenn du mir sagst mit welchen werten ich rechnen muss...

es fällt mir schwer durch nur erklärungen und ohne rechnungen alles nachzuvollziehen

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Berechnen würdest du ihn, in dem du das Gleichungssystem aus den beiden Kreisen nimmst und dann nach x und y auflöst.

Hast du den Inkreis und Umkreis schon als Gleichung aufgestellt?

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(x-10 )²+ (y-1 )² = 100 Inkreis

(x- 17/2)² + (y-3)² = 625/4

 

den Inkreis hab ich selber berechnet schon und war richtig nur den umkreis hab ich noch nicht alleine geschafft das habe ich einstweilen von der Lösung übernommen 

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(x - 10)^2 + (y - 1)^2 = 100
x^2 - 20·x + 100 + y^2 - 2·y + 1 = 100
x^2 - 20·x + y^2 - 2·y + 1 = 0

(x - 17/2)^2 + (y - 3)^2 = 625/4
x^2 - 17·x + 289/4 + y^2 - 6·y + 9 = 625/4
x^2 - 17·x + y^2 - 6·y - 75 = 0

Nun kann ich von der ersten Gleichung die Zweite subtrahieren

x^2 - 20·x + y^2 - 2·y + 1 - (x^2 - 17·x + y^2 - 6·y - 75) = 0
- 3·x + 4·y + 76 = 0
y = 0.75·x - 19

Das kann ich jetzt in eine Kreisgleichung für y einsetzen

x^2 - 20·x + (0.75·x - 19)^2 - 2·(0.75·x - 19) + 1 = 0
x^2 - 20·x + 9·x^2/16 - 57·x/2 + 361 + 38 - 3·x/2 + 1 = 0
25·x^2/16 - 50·x + 400 = 0
x^2 - 32·x + 256 = 0
x = 16

Nun noch in die Gleichung für y einsetzen

y = 0.75·(16) - 19 = -7

Damit würde rechnerisch der Berührpunkt bei (16, -7) liegen.

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Für den Mittelpunkt des Umkreises solltest du die Mittelsenkrechten des kleinen Dreiecks aufstellen und deren Schnittpunkt bilden. Natürlich langen zwei Mittelsenkrechten.

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wie stellt man die Mitelsenkrechten auf ?

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A (-20 / -9 ) B (30/ -9)

Z.B. Mittelsenkrechte zu AB

Vektor AB = B - A = (30, -9) - (-20, -9) = (50, 0)

Mittelpunkt von A und B ist M_AB = 1/2 * (A + B) = 1/2 * ((-20, -9) + (30, -9)) = (5, -9)

Mittelsenkrechte
50x + 0y = 50*5 + 0*(-9)
50x = 250
x = 5

Du stellst jetzt z.B. die Mittelsenkrechte von AC auf und bestimmst dann den Schnittpunkt.

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den Punkt den ich dann bekomme ist mein x und y wert vom Umkreis ?

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ich muss doch nicht den umkreis mit diesen Punkten berechnen sonder mit D, E, F es ist ja der umkreis von dem dreieck gefragt

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Es war ja auch nur ein Beispiel wie du eine Mittelsenkrechte aufstellst. Probier es doch mal selber? Du schaffst das. Wenn du Hilfe brauchst sag bescheid.