Bruchterm vereinfachen bzw. umstellen

Question

Hallo liebe Leute,

ich hänge gerade an einer Regelungstechnikaufgabe, bei der ich den Term

$${ k }_{ p }\cdot (4000+\frac { 4000 }{ 0,5 } \cdot \frac { s }{ s+1 } )\cdot \frac { 1 }{ s({ s }^{ 2 }+12s+50) }$$

so vereinfachen möchte, dass am Ende

$$12000{ k }_{ p }\cdot \frac { s+0,66666 }{ s({ s }^{ 2 }+12s+50)(s+2) }$$

rauskommen sollte. Leider stehe ich scheinbar gerade auf dem Schlauch und kriege das beim besten Willen nicht hin. Hier mein bisheriger Lösungsansatz:

$${ k }_{ p }\cdot (1+\frac { s }{ 0,5s+1 } )\cdot \frac { 1 }{ 0,01{ s }^{ 2 }+0,12s+0,5 } \cdot 10\cdot \frac { 1 }{ 0,25s } \\ { k }_{ p }\cdot (1+\frac { s }{ 0,5s+1 } )\cdot \frac { 1 }{ 0,01{ s }^{ 2 }+0,12s+0,5 } \cdot \frac { 10 }{ 0,25s } \\ { k }_{ p }\cdot (1+\frac { s }{ 0,5s+1 } )\cdot \frac { 10 }{ 0,25s(0,01{ s }^{ 2 }+0,12s+0,5) } \\ { 40k }_{ p }\cdot (1+\frac { s }{ 0,5s+1 } )\cdot \frac { 1 }{ s(0,01{ s }^{ 2 }+0,12s+0,5) } \quad ||\quad 0,01\quad ausklammern\\ { 4000k }_{ p }\cdot (1+\frac { s }{ 0,5s+1 } )\cdot \frac { 1 }{ s({ s }^{ 2 }+12s+50) } \\ { k }_{ p }\cdot (4000+\frac { 4000s }{ 0,5s+1 } )\cdot \frac { 1 }{ s({ s }^{ 2 }+12s+50) } \\ { k }_{ p }\cdot (4000+\frac { 4000 }{ 0,5 } \cdot \frac { s }{ s+1 } )\cdot \frac { 1 }{ s({ s }^{ 2 }+12s+50) } \\ { k }_{ p }\cdot (4000+8000\cdot \frac { s }{ s+1 } )\cdot \frac { 1 }{ s({ s }^{ 2 }+12s+50) }$$

Answer 1

Klammere 4000 aus: 4000k_p·(1+2s/(s+1))·1/(s(s²+12s+50)) Vereinfache die erste Klammer 4000kp·((3s+1)/(s+1))·1/(s(s²+12s+50)). Klammere im ersten Bruch 3 aus 3(s+1/3)/(s+1)= 3-2/(s+1). Setze dies für den ersten Bruch ein: 4000kp· 3(s+1/3)/(s+1))·1/(s(s²+12s+50)) = 12000kp((s+1/3)/((s+1))·s(s²+12s+50)) .

Comments

Hatte bei Fragestellung ganz vergessen mich anzumelden.

Also hier ist der Fragesteller: Vielen Dank für die Hilfe. Da stand ich tatsächlich auf dem Schlauch ;-)